Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.2.4.1
Cộng và .
Bước 1.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.2.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.7
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.9
Nhân với .
Bước 1.2.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.11
Cộng và .
Bước 1.3
Rút gọn.
Bước 1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.3.2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.3.2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.2.1.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.3.2.1.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.3.2.1.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.3.2.1.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.1.4
Nhân .
Bước 1.3.2.1.3.1.4.1
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.1.5
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.1.6
Nhân với .
Bước 1.3.2.1.3.2
Cộng và .
Bước 1.3.2.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.3.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.3.2.2.2
Cộng và .
Bước 1.3.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.3.2.4
Cộng và .
Bước 1.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.6
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.2
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.5
Tìm đạo hàm.
Bước 2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.5.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.5.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.5.4.1
Cộng và .
Bước 2.5.4.2
Nhân với .
Bước 2.5.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.5.6
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Bước 2.5.6.1
Nhân với .
Bước 2.5.6.2
Cộng và .
Bước 2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.7
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Bước 2.7.1
Nhân với .
Bước 2.7.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.7.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.7.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.8
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.8.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.8.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.11
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.13
Nhân với .
Bước 2.14
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.15
Cộng và .
Bước 2.16
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.17
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.17.1
Nhân với .
Bước 2.17.2
Cộng và .
Bước 2.18
Rút gọn.
Bước 2.18.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2
Rút gọn tử số.
Bước 2.18.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.18.2.1.1
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 2.18.2.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.18.2.1.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.18.2.1.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.18.2.1.2.2.1
Di chuyển .
Bước 2.18.2.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.18.2.1.2.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.18.2.1.2.2.3
Cộng và .
Bước 2.18.2.1.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.18.2.1.2.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.18.2.1.2.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.18.2.1.2.5.1
Di chuyển .
Bước 2.18.2.1.2.5.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.2.6
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.2.7
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.2.8
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.2.9
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.3
Trừ khỏi .
Bước 2.18.2.1.4
Cộng và .
Bước 2.18.2.1.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.18.2.1.5.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.18.2.1.5.1.1
Di chuyển .
Bước 2.18.2.1.5.1.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 2.18.2.1.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2.1.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2.1.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 2.18.2.1.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.18.2.1.7.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.18.2.1.7.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.18.2.1.7.1.2.1
Di chuyển .
Bước 2.18.2.1.7.1.2.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.18.2.1.7.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.18.2.1.7.1.2.3
Cộng và .
Bước 2.18.2.1.7.1.3
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.1.4
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.1.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.18.2.1.7.1.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.18.2.1.7.1.6.1
Di chuyển .
Bước 2.18.2.1.7.1.6.2
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.1.7
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.1.8
Nhân với .
Bước 2.18.2.1.7.2
Cộng và .
Bước 2.18.2.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 2.18.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.18.2.2.2
Cộng và .
Bước 2.18.2.3
Trừ khỏi .
Bước 2.18.2.4
Cộng và .
Bước 2.18.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.6
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.7
Viết lại ở dạng .
Bước 2.18.8
Đưa ra ngoài .
Bước 2.18.9
Viết lại ở dạng .
Bước 2.18.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.18.11
Nhân với .
Bước 2.18.12
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 4.1.2.4.1
Cộng và .
Bước 4.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.7
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.9
Nhân với .
Bước 4.1.2.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.11
Cộng và .
Bước 4.1.3
Rút gọn.
Bước 4.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.3.2
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.3.2.1.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 4.1.3.2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.3.2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.3.2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.3.2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 4.1.3.2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.3.2.1.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.1.3.2.1.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 4.1.3.2.1.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.4
Nhân .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.4.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.5
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.1.6
Nhân với .
Bước 4.1.3.2.1.3.2
Cộng và .
Bước 4.1.3.2.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 4.1.3.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.1.3.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.2.4
Cộng và .
Bước 4.1.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.3.6
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.3.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Cho tử bằng không.
Bước 5.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 5.3.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5.3.2
Đặt bằng với .
Bước 5.3.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 5.3.3.1
Đặt bằng với .
Bước 5.3.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 6
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn tử số.
Bước 9.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.1.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.1.3
Nhân với .
Bước 9.1.4
Cộng và .
Bước 9.1.5
Cộng và .
Bước 9.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 9.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.2.2
Nhân với .
Bước 9.2.3
Cộng và .
Bước 9.2.4
Cộng và .
Bước 9.2.5
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 9.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 9.3.1
Nhân với .
Bước 9.3.2
Chia cho .
Bước 10
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Trừ khỏi .
Bước 11.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 11.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 11.2.2.2
Nhân với .
Bước 11.2.2.3
Cộng và .
Bước 11.2.2.4
Cộng và .
Bước 11.2.3
Chia cho .
Bước 11.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 13
Bước 13.1
Rút gọn tử số.
Bước 13.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.1.3
Nhân với .
Bước 13.1.4
Trừ khỏi .
Bước 13.1.5
Cộng và .
Bước 13.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 13.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.2.2
Nhân với .
Bước 13.2.3
Trừ khỏi .
Bước 13.2.4
Cộng và .
Bước 13.2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.3
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 13.3.1
Nhân với .
Bước 13.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 13.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 13.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 13.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 14
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 15
Bước 15.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 15.2
Rút gọn kết quả.
Bước 15.2.1
Trừ khỏi .
Bước 15.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 15.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.2.2.2
Nhân với .
Bước 15.2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 15.2.2.4
Cộng và .
Bước 15.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 16
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực tiểu địa phương
là một cực đại địa phuơng
Bước 17