Giải tích Ví dụ

Tìm Cực Đại Địa Phương và Cực Tiểu Địa Phương sin(x)
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Đạo hàm của đối với .
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 6
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 8
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 8.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Kết hợp .
Bước 8.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 8.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1
Nhân với .
Bước 8.3.2
Trừ khỏi .
Bước 9
Đáp án của phương trình .
Bước 10
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 11
Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Giá trị chính xác của .
Bước 11.2
Nhân với .
Bước 12
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 13
Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 13.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 13.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 14
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 15
Tính đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.
Bước 15.2
Giá trị chính xác của .
Bước 15.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.3.1
Nhân với .
Bước 15.3.2
Nhân với .
Bước 16
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 17
Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 17.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.2.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.
Bước 17.2.2
Giá trị chính xác của .
Bước 17.2.3
Nhân với .
Bước 17.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
Bước 19