Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.3
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 2.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4.2
Cộng và .
Bước 3
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2
Tính .
Bước 3.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.3
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Bước 3.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.3
Nhân với .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 3.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4.2
Cộng và .
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Bước 5.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 5.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 5.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2
Tính .
Bước 5.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2.3
Nhân với .
Bước 5.1.3
Tính .
Bước 5.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.3.3
Nhân với .
Bước 5.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 5.1.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.4.2
Cộng và .
Bước 5.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 6.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 6.2.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 6.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 6.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 6.2.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 6.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 6.2.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 6.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 6.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 6.4.1
Đặt bằng với .
Bước 6.4.2
Giải để tìm .
Bước 6.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.4.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.4.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 6.5.1
Đặt bằng với .
Bước 6.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 7
Bước 7.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 8
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 10.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 10.1.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 10.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 10.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.1.1.4
Viết lại biểu thức.
Bước 10.1.2
Nhân với .
Bước 10.2
Trừ khỏi .
Bước 11
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 12.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 12.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 12.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 12.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 12.2.1.5.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 12.2.1.5.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 12.2.1.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.7
Nhân với .
Bước 12.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.9
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.10
Nhân .
Bước 12.2.1.10.1
Kết hợp và .
Bước 12.2.1.10.2
Nhân với .
Bước 12.2.1.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.2.1.12
Nhân .
Bước 12.2.1.12.1
Nhân với .
Bước 12.2.1.12.2
Kết hợp và .
Bước 12.2.1.12.3
Nhân với .
Bước 12.2.2
Tìm mẫu số chung.
Bước 12.2.2.1
Nhân với .
Bước 12.2.2.2
Nhân với .
Bước 12.2.2.3
Nhân với .
Bước 12.2.2.4
Nhân với .
Bước 12.2.2.5
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 12.2.2.6
Nhân với .
Bước 12.2.2.7
Nhân với .
Bước 12.2.2.8
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 12.2.2.9
Nhân với .
Bước 12.2.2.10
Nhân với .
Bước 12.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 12.2.4.1
Nhân với .
Bước 12.2.4.2
Nhân với .
Bước 12.2.4.3
Nhân với .
Bước 12.2.5
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 12.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 12.2.5.2
Cộng và .
Bước 12.2.5.3
Cộng và .
Bước 12.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 14
Bước 14.1
Nhân với .
Bước 14.2
Trừ khỏi .
Bước 15
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 16
Bước 16.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 16.2
Rút gọn kết quả.
Bước 16.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 16.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.3
Nhân với .
Bước 16.2.1.4
Nhân với .
Bước 16.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 16.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 16.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 16.2.2.3
Cộng và .
Bước 16.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 17
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
Bước 18