Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 3
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2
Tính .
Bước 3.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.3
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Bước 3.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.3
Nhân với .
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Bước 5.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 5.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 5.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2
Tính .
Bước 5.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2.3
Nhân với .
Bước 5.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 6.4
Đặt bằng với .
Bước 6.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 6.5.1
Đặt bằng với .
Bước 6.5.2
Giải để tìm .
Bước 6.5.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.5.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.5.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.5.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.5.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.5.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.5.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 6.5.2.4
Rút gọn .
Bước 6.5.2.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.5.2.4.2
Nhân với .
Bước 6.5.2.4.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 6.5.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 6.5.2.4.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.5.2.4.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.5.2.4.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 6.5.2.4.3.5
Cộng và .
Bước 6.5.2.4.3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 6.5.2.4.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 6.5.2.4.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.5.2.4.3.6.3
Kết hợp và .
Bước 6.5.2.4.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.5.2.4.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.5.2.4.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.5.2.4.3.6.5
Tính số mũ.
Bước 6.5.2.4.4
Rút gọn tử số.
Bước 6.5.2.4.4.1
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 6.5.2.4.4.2
Nhân với .
Bước 6.5.2.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6.5.2.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 6.5.2.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 6.5.2.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 7
Bước 7.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 8
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 10.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.1.2
Nhân với .
Bước 10.2
Trừ khỏi .
Bước 11
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 12.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 12.2.1.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 12.2.1.3
Nhân với .
Bước 12.2.2
Cộng và .
Bước 12.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 14
Bước 14.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 14.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 14.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 14.1.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 14.1.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 14.1.2.3
Kết hợp và .
Bước 14.1.2.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 14.1.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.1.2.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 14.1.2.5
Tính số mũ.
Bước 14.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 14.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 14.1.5
Nhân với .
Bước 14.2
Trừ khỏi .
Bước 15
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 16
Bước 16.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 16.2
Rút gọn kết quả.
Bước 16.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 16.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 16.2.1.2
Rút gọn tử số.
Bước 16.2.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 16.2.1.2.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 16.2.1.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 16.2.1.2.1.3
Kết hợp và .
Bước 16.2.1.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 16.2.1.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 16.2.1.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.1.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.1.2.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 16.2.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 16.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 16.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.1.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 16.2.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 16.2.1.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 16.2.1.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 16.2.1.6.3
Kết hợp và .
Bước 16.2.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 16.2.1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.1.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.1.6.5
Tính số mũ.
Bước 16.2.1.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.8
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 16.2.1.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 16.2.1.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.1.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.1.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.1.9
Nhân .
Bước 16.2.1.9.1
Kết hợp và .
Bước 16.2.1.9.2
Nhân với .
Bước 16.2.1.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 16.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 16.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 16.2.3.1
Nhân với .
Bước 16.2.3.2
Nhân với .
Bước 16.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 16.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 16.2.5.1
Nhân với .
Bước 16.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 16.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 16.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 17
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 18
Bước 18.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 18.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 18.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 18.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 18.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18.1.3
Nhân với .
Bước 18.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 18.1.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 18.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 18.1.4.3
Kết hợp và .
Bước 18.1.4.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 18.1.4.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.1.4.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 18.1.4.5
Tính số mũ.
Bước 18.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 18.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 18.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 18.1.7
Nhân với .
Bước 18.2
Trừ khỏi .
Bước 19
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 20
Bước 20.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 20.2
Rút gọn kết quả.
Bước 20.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 20.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 20.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 20.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 20.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 20.2.1.3
Nhân với .
Bước 20.2.1.4
Rút gọn tử số.
Bước 20.2.1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 20.2.1.4.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 20.2.1.4.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 20.2.1.4.1.3
Kết hợp và .
Bước 20.2.1.4.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 20.2.1.4.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.4.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 20.2.1.4.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.4.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.2.1.4.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 20.2.1.4.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 20.2.1.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 20.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 20.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 20.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 20.2.1.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.2.1.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 20.2.1.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 20.2.1.7.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 20.2.1.7.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 20.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 20.2.1.9
Nhân với .
Bước 20.2.1.10
Viết lại ở dạng .
Bước 20.2.1.10.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 20.2.1.10.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 20.2.1.10.3
Kết hợp và .
Bước 20.2.1.10.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 20.2.1.10.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.2.1.10.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 20.2.1.10.5
Tính số mũ.
Bước 20.2.1.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 20.2.1.12
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 20.2.1.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.12.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 20.2.1.12.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2.1.12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.2.1.12.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 20.2.1.13
Nhân .
Bước 20.2.1.13.1
Kết hợp và .
Bước 20.2.1.13.2
Nhân với .
Bước 20.2.1.14
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 20.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 20.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 20.2.3.1
Nhân với .
Bước 20.2.3.2
Nhân với .
Bước 20.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 20.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 20.2.5.1
Nhân với .
Bước 20.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 20.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 20.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 21
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
là một cực tiểu địa phương
Bước 22