Giải tích Ví dụ

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^2-4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}[-4]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Vì ${\displaystyle -4}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 2x}$ và ${\displaystyle 0}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 2x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 1}$.

Tìm đạo hàm bậc một.

Đạo hàm bậc nhất của ${\displaystyle f\left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 2x}$.

Cho đạo hàm bằng ${\displaystyle 0}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 2x=0}$ cho ${\displaystyle 2}$ và rút gọn.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Thay thế biến ${\displaystyle x}$ bằng ${\displaystyle 0}$ trong biểu thức.

Rút gọn kết quả.