Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2
Tính .
Bước 1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Nhân với .
Bước 1.3
Tính .
Bước 1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.3
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 2.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4.2
Cộng và .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2
Tính .
Bước 4.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Nhân với .
Bước 4.1.3
Tính .
Bước 4.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Bước 5.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.2.2.2
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 5.2.2.3
Viết lại đa thức này.
Bước 5.2.2.4
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó và .
Bước 5.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.3.3.1
Chia cho .
Bước 5.4
Đặt bằng .
Bước 5.5
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Nhân với .
Bước 9.2
Trừ khỏi .
Bước 10
Bước 10.1
Chia thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm bậc nhất hoặc không xác định.
Bước 10.2
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 10.2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.2.2
Rút gọn kết quả.
Bước 10.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 10.2.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 10.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 10.2.2.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Bước 10.2.2.2.1
Cộng và .
Bước 10.2.2.2.2
Cộng và .
Bước 10.2.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 10.3
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 10.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 10.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 10.3.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.3.2.1.2
Nhân với .
Bước 10.3.2.1.3
Nhân với .
Bước 10.3.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 10.3.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 10.3.2.2.2
Cộng và .
Bước 10.3.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 10.4
Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.
Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Bước 10.5
Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho .
Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Bước 11