Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3
Kết hợp các phân số.
Bước 1.3.1
Kết hợp và .
Bước 1.3.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.4.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.4.2
Cộng và .
Bước 1.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.6
Rút gọn.
Bước 1.6.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.6.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.6.2.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.6.2.2
Kết hợp và .
Bước 1.6.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.6.2.4
Kết hợp và .
Bước 1.6.2.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.5
Kết hợp và .
Bước 2.2.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.6.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.6.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.6.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.6.2.5
Chia cho .
Bước 2.2.7
Nhân với .
Bước 2.2.8
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.2.8.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.8.2
Nhân với .
Bước 2.2.9
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.9.1
Nhân với .
Bước 2.2.9.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.9.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.10
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.10.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.10.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.11
Kết hợp và .
Bước 2.2.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.4
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.3.4.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.4.2
Nhân với .
Bước 2.3.5
Nhân với .
Bước 2.3.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.3.6.1
Di chuyển .
Bước 2.3.6.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.3.6.3
Trừ khỏi .
Bước 2.4
Rút gọn.
Bước 2.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.4.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4.3
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.4.3.1
Nhân với .
Bước 2.4.3.2
Nhân với .
Bước 2.4.3.3
Kết hợp và .
Bước 2.4.3.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.4.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.4.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.4.5
Rút gọn tử số.
Bước 2.4.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.5.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.5.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.5.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.5.2
Cộng và .
Bước 2.4.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3
Kết hợp các phân số.
Bước 4.1.3.1
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 4.1.4.1
Nhân với .
Bước 4.1.4.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.4.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.1.4.2
Cộng và .
Bước 4.1.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.6
Rút gọn.
Bước 4.1.6.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.1.6.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.6.2.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.6.2.2
Kết hợp và .
Bước 4.1.6.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.6.2.4
Kết hợp và .
Bước 4.1.6.2.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.
Bước 5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.4.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.4.3.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 5.5
Để giải tìm , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.
Bước 5.6
Viết lại dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu và là các số thực dương và , thì sẽ tương đương với .
Bước 5.7
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 6
Bước 6.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.2
Giải tìm .
Bước 6.2.1
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 6.2.2
Rút gọn .
Bước 6.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.
Bước 6.3
Đặt đối số trong nhỏ hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.4
Phương trình không xác định tại mẫu số bằng , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng .
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn tử số.
Bước 9.1.1
Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển ra khỏi số mũ.
Bước 9.1.2
Logarit tự nhiên của là .
Bước 9.1.3
Nhân với .
Bước 9.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.1.5
Trừ khỏi .
Bước 9.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 9.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 9.2.3
Kết hợp và .
Bước 10
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 11.2.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 11.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 11.2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.2.2
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 11.2.3
Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển ra khỏi số mũ.
Bước 11.2.4
Logarit tự nhiên của là .
Bước 11.2.5
Nhân với .
Bước 11.2.6
Nhân với .
Bước 11.2.7
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 11.2.8
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
Bước 13