Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2
Tính .
Bước 1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Nhân với .
Bước 1.3
Tính .
Bước 1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.4
Kết hợp và .
Bước 1.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.6
Rút gọn tử số.
Bước 1.3.6.1
Nhân với .
Bước 1.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8
Kết hợp và .
Bước 1.3.9
Kết hợp và .
Bước 1.3.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.11
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.12
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.12.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.12.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.13
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.5
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.5.2
Nhân .
Bước 2.2.5.2.1
Kết hợp và .
Bước 2.2.5.2.2
Nhân với .
Bước 2.2.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.2.7
Kết hợp và .
Bước 2.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.9
Rút gọn tử số.
Bước 2.2.9.1
Nhân với .
Bước 2.2.9.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2.11
Kết hợp và .
Bước 2.2.12
Kết hợp và .
Bước 2.2.13
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.2.13.1
Di chuyển .
Bước 2.2.13.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.13.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.13.4
Trừ khỏi .
Bước 2.2.13.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.2.15
Nhân với .
Bước 2.2.16
Kết hợp và .
Bước 2.2.17
Nhân với .
Bước 2.2.18
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.19
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.19.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.19.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.19.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3
Cộng và .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2
Tính .
Bước 4.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Nhân với .
Bước 4.1.3
Tính .
Bước 4.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.1.3.4
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.3.6
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.3.6.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.3.8
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.9
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.3.11
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.12
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.1.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.12.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.3.12.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.1.3.13
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Bước 5.3.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 5.3.2
BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.
Bước 5.4
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Bước 5.4.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.4.2.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 5.4.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5
Giải phương trình.
Bước 5.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.5.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.5.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.5.2.3.1
Chia cho .
Bước 5.5.3
Lấy mũ lũy thừa hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.
Bước 5.5.4
Rút gọn biểu thức mũ.
Bước 5.5.4.1
Rút gọn vế trái.
Bước 5.5.4.1.1
Rút gọn .
Bước 5.5.4.1.1.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 5.5.4.1.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.5.4.1.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.5.4.1.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.4.1.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.4.1.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.5.4.1.1.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.4.1.1.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.4.1.1.2
Rút gọn.
Bước 5.5.4.2
Rút gọn vế phải.
Bước 5.5.4.2.1
Rút gọn .
Bước 5.5.4.2.1.1
Rút gọn biểu thức.
Bước 5.5.4.2.1.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.5.4.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 5.5.4.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.5.4.2.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.4.2.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.4.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 5.5.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 5.5.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 5.5.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6
Bước 6.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 6.2
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.3
Giải tìm .
Bước 6.3.1
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3.2
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Bước 6.3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 6.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.2.2.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 6.3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.3.2.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.2.2.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.2.2.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.3.3
Giải tìm .
Bước 6.3.3.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 6.3.3.2
Rút gọn .
Bước 6.3.3.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.3.3.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 6.3.3.2.3
Cộng hoặc trừ là .
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 9.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 9.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.2.3
Kết hợp và .
Bước 9.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 9.2.5.1
Nhân với .
Bước 9.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 9.3
Rút gọn mẫu số.
Bước 9.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 9.3.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 9.3.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 11.2.1.1
Nhân với .
Bước 11.2.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 11.2.1.3
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 11.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 11.2.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 11.2.1.5
Tính số mũ.
Bước 11.2.1.6
Nhân với .
Bước 11.2.2
Trừ khỏi .
Bước 11.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 13
Bước 13.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 13.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 13.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 13.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 13.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 13.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 13.2.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 13.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.2.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 13.2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 13.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 14
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 15
Bước 15.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 15.2
Rút gọn kết quả.
Bước 15.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 15.2.1.1
Nhân với .
Bước 15.2.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 15.2.1.3
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 15.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 15.2.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.2.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 15.2.1.5
Tính số mũ.
Bước 15.2.1.6
Nhân với .
Bước 15.2.2
Cộng và .
Bước 15.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 16
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 17
Bước 17.1
Rút gọn biểu thức.
Bước 17.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 17.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 17.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 17.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 17.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 17.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 17.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Không xác định
Bước 18
Bước 18.1
Chia thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm bậc nhất hoặc không xác định.
Bước 18.2
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 18.2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 18.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18.3
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 18.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 18.3.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18.4
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 18.4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 18.4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 18.4.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 18.4.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18.5
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 18.5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 18.5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 18.5.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 18.5.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 18.6
Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh , nên là một cực đại địa phương.
là cực đại địa phương
Bước 18.7
Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.
Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Bước 18.8
Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh , nên là một cực tiểu địa phương.
là cực tiểu địa phương
Bước 18.9
Đây là những cực trị địa phương cho .
là cực đại địa phương
là cực tiểu địa phương
là cực đại địa phương
là cực tiểu địa phương
Bước 19