Giải tích Ví dụ

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 (x^{2} - 3 x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 3.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Bước 3.6

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Bước 3.7.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Bước 3.7.2.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$4 x - 6$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 x - 6$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$