Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $\frac{1}{4}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Bước 9.1.2

Kết hợp.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

Bước 9.5.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

Bước 9.5.3

Cộng $16$ và $16$ .

$\frac{2}{32}$

Bước 9.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{32}$

Bước 9.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Bước 9.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Bước 9.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{16}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{16}$

Dạng thập phân:

$0.0625$