Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 4

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Bước 9.1.2

Nhân $2$ với $27$ .

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Bước 9.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

Bước 9.1.4

Nhân $- 12$ với $9$ .

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

Bước 9.1.5

Nhân $5$ với $3$ .

$54 - 108 + 15 + 3$

Bước 9.2

Trừ $108$ khỏi $54$ .

$- 54 + 15 + 3$

Bước 9.3

Cộng $- 54$ và $15$ .

$- 39 + 3$

Bước 9.4

Cộng $- 39$ và $3$ .

$- 36$