Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ khi $x$ tiến dần đến $7$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 6.9 & - 13.9 \\ 6.99 & - 13.99 \\ 6.999 & - 13.999 \\ 6.9999 & - 13.9999 \\ 6.99999 & - 13.99999 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $7$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 14$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ khi $x$ tiến dần đến $7$ từ phía bên trái là $- 14$ .

$- 14$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ khi $x$ tiến dần đến $7$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 7.1 & 14.1 \\ 7.01 & 14.01 \\ 7.001 & 14.001 \\ 7.0001 & 14.0001 \\ 7.00001 & 14.00001 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $7$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $14$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ khi $x$ tiến dần đến $7$ từ phía bên phải là $14$ .

$14$

Bước 7

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$