Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Bước 5

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Bước 7.1.2

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

Bước 7.1.2.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

Bước 7.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

Bước 7.2

Để viết $\frac{5}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 7.3

Để viết $- \frac{8}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 7.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $\frac{5}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 7.4.2

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 7.4.3

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Bước 7.4.4

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

Bước 7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

Bước 7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

Bước 7.6.2

Nhân $- 8$ với $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

Bước 7.6.3

Trừ $64$ khỏi $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{49}{24}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{49}{24}$

Dạng thập phân:

$- 2.041\overline{6}$