Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

Bước 7.2

Nhân $9$ với $64$ .

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

Bước 7.3

Nhân $- 3$ với $8$ .

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

Bước 7.4

Trừ $8$ khỏi $576$ .

$\sqrt{568 - 24}$

Bước 7.5

Trừ $24$ khỏi $568$ .

$\sqrt{544}$

Bước 7.6

Viết lại $544$ ở dạng $4^{2} \cdot 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $544$ .

$\sqrt{16 (34)}$

Bước 7.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Bước 7.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 \sqrt{34}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 \sqrt{34}$

Dạng thập phân:

$23.32380757 \dots$