Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 3 x + 4$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$lim_{x \to 5} 2 x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x + lim_{x \to 5} 4$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x + lim_{x \to 5} 4$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x + lim_{x \to 5} 4$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x + 4$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$2 \cdot 5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x + 4$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$2 \cdot 5^{2} - 3 \cdot 5 + 4$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \cdot 25 - 3 \cdot 5 + 4$

Bước 7.1.2

Nhân $2$ với $25$ .

$50 - 3 \cdot 5 + 4$

Bước 7.1.3

Nhân $- 3$ với $5$ .

$50 - 15 + 4$

Bước 7.2

Trừ $15$ khỏi $50$ .

$35 + 4$

Bước 7.3

Cộng $35$ và $4$ .

$39$