Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 4

Tính giới hạn của $64$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}$

Bước 6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{64 - 64}{8 + 8}$

Bước 8.1.3

Trừ $64$ khỏi $64$ .

$\frac{0}{8 + 8}$

Bước 8.2

Cộng $8$ và $8$ .

$\frac{0}{16}$

Bước 8.3

Chia $0$ cho $16$ .

$0$