Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 1

Đưa số mũ $7$ từ ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 5

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Bước 8

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Bước 10.1.3

Trừ $4096$ khỏi $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Bước 10.2.2

Nhân $5$ với $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

Bước 10.2.3

Trừ $40$ khỏi $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4095$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Bước 10.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Bước 10.3.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

Bước 10.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

Bước 10.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Bước 10.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Bước 10.7

Nâng $1365$ lên lũy thừa $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

Bước 10.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

Bước 10.9

Triệt tiêu thừa số chung của $8829346479175290000000$ và $2097152$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Đưa $128$ ra ngoài $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

Bước 10.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.2.1

Đưa $128$ ra ngoài $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Bước 10.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Bước 10.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Dạng thập phân:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$