Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$64 \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Bước 7.2

Tính $\sin (\frac{1}{8})$ .

$64 \cdot 0.12467473$

Bước 7.3

Nhân $64$ với $0.12467473$ .

$7.97918293$