Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 3.1.2

Cộng $0$ và $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 3.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

Bước 3.1.6

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $t^{2}$ .

$0$