Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=10
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3.7
Nhân với .
Bước 2.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.4.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.4.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.4
Nhân với .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.5.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.3.1
Nhân với .
Bước 2.5.3.2
Nhân với .
Bước 2.5.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.1.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.1.3
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5.3.1.1.2
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.1.1.4
Viết lại ở dạng cộng
Bước 5.3.1.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.1.1.6
Nhân với .
Bước 5.3.1.1.7
Nhân với .
Bước 5.3.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 5.3.1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 5.3.1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 5.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 5.4
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.4
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.5
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.4.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.9
Cộng .
Bước 5.4.10
Nhân với .
Bước 5.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.3.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.3.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.3.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.3.1.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.1.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.1.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.3.1.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.3.1.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Thay thế bằng .