Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài tổng.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $10$ và $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 2.4.2

Nhân $10$ với $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Bước 2.4.3

Chia $110$ cho $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Bước 2.4.4

Nhân $- 5$ với $55$ .

$- 275$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.3

Trừ $10$ khỏi $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.4

Nhân $- 5$ với $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.5

Trừ $15$ khỏi $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.6

Nhân $- 5$ với $4$ .

$- 30 - 20$

Bước 3.2.7

Trừ $20$ khỏi $- 30$ .

$- 50$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 275 + 50$

Bước 5

Cộng $- 275$ và $50$ .

$- 225$