Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

Bước 2.1.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Bước 2.1.13

Nhân $\frac{3^{4}}{4^{4}}$ với $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Bước 2.1.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Bước 2.1.15

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{9}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{9}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{27}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{27}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.7

Nhân $4$ với $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.8

Nhân $16$ với $16$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 4$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Bước 2.2.10

Nhân $4$ với $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 3$ với $64$ .

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4.2

Nhân $9$ với $16$ .

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Bước 2.4.3

Nhân $- 27$ với $4$ .

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

Bước 2.5

Cộng $- 192$ và $144$ .

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

Bước 2.6

Trừ $108$ khỏi $- 48$ .

$\frac{- 156 + 81}{256}$

Bước 2.7

Cộng $- 156$ và $81$ .

$\frac{- 75}{256}$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{75}{256}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{75}{256}$

Dạng thập phân:

$- 0.29296875$