Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - 1}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{7 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{7 \cdot 25 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Bước 3.1.2

Nhân $7$ với $25$ .

$\frac{175 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{175 - 1}{x^{2} - 25}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $175$ .

$\frac{174}{x^{2} - 25}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{174}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{174}{(x + 5) (x - 5)}$