Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 1.2.1.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.2.1.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.2.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3
Bước 3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.4
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4
Chia cho .
Bước 5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 8
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 9
Bước 9.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 10.4
Nhân với .