Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{a}{x})}^{b x}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + a}{x})}^{b x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{x + a}{x})}^{b x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})$ bằng cách di chuyển $b x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Bước 3.2

Chuyển số hạng $b$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + a}{x})}$

Bước 3.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + a}{x})}$

Bước 3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} a}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.7

Tính giới hạn của $a$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{8})}$

Bước 5

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $b$ .

$e^{8 b \ln (\frac{8 + a}{8})}$