Giải tích Ví dụ

$\int {(6 t - 7)}^{- 2} d t$

Bước 1

Giả sử $u = 6 t - 7$ . Sau đó $d u = 6 d t$ , nên $\frac{1}{6} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 6 t - 7$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $6 t - 7$ .

$\frac{d}{d t} [6 t - 7]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 t - 7$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ .

$\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $6 t$ đối với $t$ là $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + \frac{d}{d t} [- 7]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $t$ là $0$ .

$6 + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $6$ và $0$ .

$6$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{- 2} \frac{1}{6} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $u^{- 2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{u^{- 2}}{6} d u$

Bước 2.2

Di chuyển $u^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{6 u^{2}} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int u^{- 2} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{6 u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 t - 7$ .

$- \frac{1}{6 (6 t - 7)} + C$