Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{6}$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = \frac{π}{6}$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (\frac{π}{6}) + f' (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Bước 3

Tính $f (\frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{6}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{6})$

Bước 3.2

Rút gọn $\sin (\frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\sin (\frac{π}{6})$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $\frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{6}$ trong biểu thức.

$\cos (\frac{π}{6})$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Bước 6.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{π}{6}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{2 \cdot 6}$

Bước 6.3.2

Nhân $2$ với $6$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{12}$

Bước 7