Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

Bước 1

Giả sử $u = \cot (t)$ . Sau đó $d u = - \csc^{2} (t) d t$ , nên $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \cot (t)$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cot (t)$ đối với $t$ là $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- \ln (| u |) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$