Giải tích Ví dụ

$\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{2} - 2 x$ . Sau đó $d u = (2 x - 2) d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = (x - 1) d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{2} - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 x - 2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Bước 2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 2 x$ .

$\frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x} + C$