Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x^{5}} - x^{5} - \frac{1}{4} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\int x^{- 5} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - \int x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{x^{6}}{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{4} x + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{6} x^{6} - \frac{1}{4} x + C$