Giải tích Ví dụ

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 2

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Bước 4

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 6.2.3

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Bước 6.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 6.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 6.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

Bước 6.2.4.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$