Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm 2nd f(x)=24/(x^2+12)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Nhân với .
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.5.1
Cộng .
Bước 1.3.5.2
Nhân với .
Bước 1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Kết hợp .
Bước 1.4.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.2.3
Kết hợp .
Bước 1.4.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Nhân với .
Bước 2.5.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.9
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.10
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.10.1
Cộng .
Bước 2.10.2
Nhân với .
Bước 2.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.12
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.14
Cộng .
Bước 2.15
Trừ khỏi .
Bước 2.16
Kết hợp .
Bước 2.17
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.18.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.18.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.18.2.1
Nhân với .
Bước 2.18.2.2
Nhân với .
Bước 3
Tìm đạo hàm bậc 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.5
Nhân với .
Bước 3.3.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.7
Cộng .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Nhân với .
Bước 3.5.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.5.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.5.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.5.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.5.1
Cộng .
Bước 3.5.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.5.5.3
Nhân với .
Bước 3.5.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.5.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.7.1
Nhân với .
Bước 3.5.7.2
Cộng .
Bước 3.6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.6.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2.2
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.2.2.1
Nhân với .
Bước 3.6.2.2.2
Nhân với .
Bước 3.6.2.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.2.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.6.2.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.6.2.3.3
Nhân với .
Bước 3.6.2.4
Cộng .
Bước 3.6.2.5
Trừ khỏi .
Bước 3.6.2.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.6.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.6.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc 4.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.2
Nhân với .
Bước 4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.5.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.5.4
Cộng .
Bước 4.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.9.1
Cộng .
Bước 4.9.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.9.3
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.9.3.1
Nhân với .
Bước 4.9.3.2
Cộng .
Bước 4.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.10.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.10.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.11
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.11.1
Nhân với .
Bước 4.11.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.11.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.11.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.12
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.12.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.12.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.13
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.14
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.15
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.16
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.16.1
Cộng .
Bước 4.16.2
Nhân với .
Bước 4.17
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.18
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.19
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.20
Cộng .
Bước 4.21
Kết hợp .
Bước 4.22
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.23
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.3.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.3.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.3.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.23.3.1.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.2.1.2.1
Di chuyển .
Bước 4.23.3.1.2.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.23.3.1.2.1.2.3
Cộng .
Bước 4.23.3.1.2.1.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.23.3.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.2.2
Cộng .
Bước 4.23.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.23.3.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.4.1
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.4.3
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 4.23.3.1.5.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.23.3.1.5.3
Cộng .
Bước 4.23.3.1.6
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.7
Nhân với .
Bước 4.23.3.1.8
Nhân với .
Bước 4.23.3.2
Trừ khỏi .
Bước 4.23.3.3
Cộng .
Bước 4.23.4
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.23.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.4.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.4.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.6
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.7
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.8
Viết lại ở dạng .
Bước 4.23.9
Đưa ra ngoài .
Bước 4.23.10
Viết lại ở dạng .
Bước 4.23.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.23.12
Nhân với .
Bước 4.23.13
Nhân với .
Bước 5
Căn bậc bốn của đối với .