Giải tích Ví dụ

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{3} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{3}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

Bước 1.1.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

Bước 1.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

Bước 1.1.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ .

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Bước 1.2.2

Chia $u^{2} + 1$ cho $1$ .

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int u^{2} d u + \int d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$