Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4} - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Bước 1.2.2.4

Chia $x (x - 1)$ cho $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Bước 2

Nhân $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Bước 3.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$