Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{4} + 8}{x^{3}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{- 3} d x$

Bước 2

Nhân $(x^{4} + 8) x^{- 3}$ .

$\int x^{4} x^{- 3} + 8 x^{- 3} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{4 - 3} + 8 x^{- 3} d x$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\int x^{1} + 8 x^{- 3} d x$

Bước 3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\int x + 8 x^{- 3} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int 8 x^{- 3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 8 x^{- 3} d x$

Bước 6

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 \int x^{- 3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 8.3.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Bước 8.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

Bước 8.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Bước 8.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 4}{x^{2}} + C$

Bước 8.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + C$