Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

Bước 1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Bước 1.2.2

Chia $x^{2} + 1$ cho $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$