Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{6}} d u$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $u^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{6 \cdot - 1} d u$

Bước 2.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\int u^{- 6} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 6}$ đối với $u$ là $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ ở dạng $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{u^{5}}$ với $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $u^{5}$ .

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{5 \sin^{5} (x)} + C$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$- \frac{1}{5 (\sin^{5} (x) \cdot 1)} + C$

Bước 6.2

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{5} (x)}) + C$

Bước 6.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin^{5} (x)}$ sang $\csc^{5} (x)$ .

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \csc^{5} (x)) + C$

Bước 6.4

Nhân $5$ với $1$ .

$- (\frac{1}{5} \csc^{5} (x)) + C$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\csc^{5} (x)$ .

$- \frac{\csc^{5} (x)}{5} + C$

Bước 6.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{5} \csc^{5} (x) + C$