Giải tích Ví dụ

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

Bước 1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

Bước 2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

Bước 4.2

Viết lại $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ ở dạng $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ .

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$