Giải tích Ví dụ

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Vì $28$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $28$ ra khỏi tích phân.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Bước 2.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $28$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $28$ với $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$