Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Bước 2

Nhân $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Bước 3

Nhân $x^{4}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Bước 3.3

Cộng $- 2$ và $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Bước 7

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Bước 9.2.4

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$