Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
- | + | + | - |
Bước 1.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | + | + | - |
Bước 1.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | + | + | - | ||||||||
+ | - | + |
Bước 1.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - |
Bước 1.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - | |||||||||
+ | - |
Bước 1.6
Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.
Bước 2
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 4
Bước 4.1
Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.
Bước 4.1.1
Phân tích phân số thành thừa số.
Bước 4.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.1.2
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Bước 4.1.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.1.2.2
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 4.1.1.2.3
Viết lại đa thức này.
Bước 4.1.1.2.4
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó và .
Bước 4.1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó .
Bước 4.1.3
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó .
Bước 4.1.4
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là .
Bước 4.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.5.2
Chia cho .
Bước 4.1.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.7
Nhân.
Bước 4.1.7.1
Nhân với .
Bước 4.1.7.2
Nhân với .
Bước 4.1.8
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.8.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.1.8.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.8.1.2
Chia cho .
Bước 4.1.8.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 4.1.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.8.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.1.8.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.8.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.1.8.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.1.8.2.2.4
Chia cho .
Bước 4.1.8.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.8.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.1.9
Sắp xếp lại và .
Bước 4.2
Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.
Bước 4.2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 4.2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 4.2.3
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
Bước 4.3
Giải hệ phương trình.
Bước 4.3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 4.3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 4.3.2.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 4.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.3.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.3.3
Giải tìm trong .
Bước 4.3.3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 4.3.3.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 4.3.3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 4.3.3.2.2
Cộng và .
Bước 4.3.4
Giải hệ phương trình.
Bước 4.3.5
Liệt kê tất cả các đáp án.
Bước 4.4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong bằng các giá trị tìm được cho và .
Bước 4.5
Loại bỏ số 0 từ biểu thức.
Bước 5
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 6
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Bước 7.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 7.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 7.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 7.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 7.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 7.1.5
Cộng và .
Bước 7.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 8
Bước 8.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 8.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 8.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 8.2.2
Nhân với .
Bước 9
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với là .
Bước 10
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Bước 11.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 11.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 11.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 11.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 11.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 11.1.5
Cộng và .
Bước 11.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 12
Tích phân của đối với là .
Bước 13
Rút gọn.
Bước 14
Bước 14.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .