Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| \sin (x) |)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

Bước 3.2.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Bước 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ xấp xỉ $0.70710678$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Bước 3.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 3.3.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Dạng thập phân:

$0.34657359 \dots$