Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của sin(x)^4cos(x)^2 đối với x
Bước 1
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 2
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 3
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 4
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.4
Nhân với .
Bước 4.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.2
Nhân với .
Bước 5.2
Rút gọn bằng cách giao hoán.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.3
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.12
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.15
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.16
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.17
Di chuyển .
Bước 5.3.18
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.19
Di chuyển .
Bước 5.3.20
Di chuyển .
Bước 5.3.21
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.22
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.23
Di chuyển .
Bước 5.3.24
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.25
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.26
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.27
Di chuyển .
Bước 5.3.28
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.29
Di chuyển .
Bước 5.3.30
Di chuyển .
Bước 5.3.31
Di chuyển .
Bước 5.3.32
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.33
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.34
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.35
Di chuyển .
Bước 5.3.36
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.37
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.38
Di chuyển .
Bước 5.3.39
Di chuyển .
Bước 5.3.40
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.41
Di chuyển .
Bước 5.3.42
Di chuyển .
Bước 5.3.43
Di chuyển .
Bước 5.3.44
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.45
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.46
Di chuyển .
Bước 5.3.47
Di chuyển .
Bước 5.3.48
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.49
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.50
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.51
Di chuyển .
Bước 5.3.52
Di chuyển .
Bước 5.3.53
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.54
Di chuyển .
Bước 5.3.55
Di chuyển .
Bước 5.3.56
Di chuyển .
Bước 5.3.57
Di chuyển .
Bước 5.3.58
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.59
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.60
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.61
Di chuyển .
Bước 5.3.62
Di chuyển .
Bước 5.3.63
Nhân với .
Bước 5.3.64
Nhân với .
Bước 5.3.65
Nhân với .
Bước 5.3.66
Nhân với .
Bước 5.3.67
Nhân với .
Bước 5.3.68
Nhân với .
Bước 5.3.69
Nhân với .
Bước 5.3.70
Nhân với .
Bước 5.3.71
Nhân với .
Bước 5.3.72
Nhân với .
Bước 5.3.73
Nhân với .
Bước 5.3.74
Nhân với .
Bước 5.3.75
Nhân với .
Bước 5.3.76
Kết hợp .
Bước 5.3.77
Nhân với .
Bước 5.3.78
Nhân với .
Bước 5.3.79
Kết hợp .
Bước 5.3.80
Nhân với .
Bước 5.3.81
Kết hợp .
Bước 5.3.82
Kết hợp .
Bước 5.3.83
Nhân với .
Bước 5.3.84
Nhân với .
Bước 5.3.85
Kết hợp .
Bước 5.3.86
Nhân với .
Bước 5.3.87
Kết hợp .
Bước 5.3.88
Kết hợp .
Bước 5.3.89
Nhân với .
Bước 5.3.90
Kết hợp .
Bước 5.3.91
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.92
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.93
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.94
Cộng .
Bước 5.3.95
Trừ khỏi .
Bước 5.3.96
Trừ khỏi .
Bước 5.3.97
Nhân với .
Bước 5.3.98
Nhân với .
Bước 5.3.99
Kết hợp .
Bước 5.3.100
Kết hợp .
Bước 5.3.101
Nhân với .
Bước 5.3.102
Kết hợp .
Bước 5.3.103
Nhân với .
Bước 5.3.104
Nhân với .
Bước 5.3.105
Kết hợp .
Bước 5.3.106
Kết hợp .
Bước 5.3.107
Nhân với .
Bước 5.3.108
Kết hợp .
Bước 5.3.109
Nhân với .
Bước 5.3.110
Kết hợp .
Bước 5.3.111
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.112
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.113
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.114
Cộng .
Bước 5.3.115
Nhân với .
Bước 5.3.116
Nhân với .
Bước 5.3.117
Nhân với .
Bước 5.3.118
Kết hợp .
Bước 5.3.119
Nhân với .
Bước 5.3.120
Nhân với .
Bước 5.3.121
Kết hợp .
Bước 5.3.122
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.123
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.124
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.125
Cộng .
Bước 5.3.126
Nhân với .
Bước 5.3.127
Nhân với .
Bước 5.3.128
Nhân với .
Bước 5.3.129
Nhân với .
Bước 5.3.130
Kết hợp .
Bước 5.3.131
Nhân với .
Bước 5.3.132
Nhân với .
Bước 5.3.133
Kết hợp .
Bước 5.3.134
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.135
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.136
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.137
Cộng .
Bước 5.3.138
Nhân với .
Bước 5.3.139
Nhân với .
Bước 5.3.140
Kết hợp .
Bước 5.3.141
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.142
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.143
Cộng .
Bước 5.3.144
Cộng .
Bước 5.3.145
Cộng .
Bước 5.3.146
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.147
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.148
Di chuyển .
Bước 5.3.149
Sắp xếp lại .
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Đưa ra ngoài.
Bước 9
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 10
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 10.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 11
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 12
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 15
Kết hợp .
Bước 16
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 17
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 18
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 19
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 20
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Nhân với .
Bước 20.2
Nhân với .
Bước 21
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 22
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 23
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 23.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 23.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 23.1.4
Nhân với .
Bước 23.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 24
Kết hợp .
Bước 25
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 26
Tích phân của đối với .
Bước 27
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 28
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 29
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 30
Tích phân của đối với .
Bước 31
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.1
Rút gọn.
Bước 31.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 31.2.2
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.2.2.1
Nhân với .
Bước 31.2.2.2
Nhân với .
Bước 31.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 31.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 31.2.5
Cộng .
Bước 32
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 33
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 33.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 33.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 33.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 33.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 33.1.4
Viết lại biểu thức.
Bước 33.2
Nhân với .
Bước 33.3
Kết hợp .
Bước 34
Sắp xếp lại các số hạng.