Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \ln (u) d u$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int w d v = w v - \int v d w$ , trong đó $w = \ln (u)$ và $dv = 1$ .

$\ln (u) u - \int u \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $u$ và $\frac{1}{u}$ .

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (u) u - \int d u$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (u) u - (u + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\ln (u) u - u + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\ln (\ln (x)) \ln (x) - \ln (x) + C$