Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ pi/3 đến 2pi của 3cos(x)^2sin(x) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Giá trị chính xác của .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 2.5.2
Giá trị chính xác của .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Nhân với .
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Tính tại và tại .
Bước 7.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 8.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 8.2.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 8.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 8.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 8.5
Trừ khỏi .
Bước 8.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: