Giải tích Ví dụ

$\int x^{3} \cos (3 x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{3}$ và $d v = \cos (3 x)$ .

$x^{3} (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sin (3 x)$ .

$x^{3} \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Bước 2.2

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3} \cdot 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3} \cdot 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (1 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Bước 4.3

Nhân $\int \sin (3 x) (x^{2}) d x$ với $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \sin (3 x) (x^{2}) d x$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2}$ và $d v = \sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{1}{3} \cos (3 x)) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\cos (3 x)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{\cos (3 x)}{3}) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Bước 6.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Bước 6.3

Kết hợp $\cos (3 x)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{\cos (3 x)}{3} (2 x) d x)$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - 2 \frac{\cos (3 x)}{3} x d x)$

Bước 6.5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x)}{3} x d x)$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{- 2 \cos (3 x)}{3}$ và $x$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - - \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + 1 \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Bước 8.2

Nhân $\int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x$ với $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Bước 9

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} \int \cos (3 x) x d x)$

Bước 10

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Bước 11.2

Kết hợp $x$ và $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{\sin (3 x)}{3} d x))$

Bước 12

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int \sin (3 x) d x)))$

Bước 13

Giả sử $u = 3 x$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Hãy đặt $u = 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Tính đạo hàm $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 13.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 13.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 13.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 13.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u))$

Bước 14

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u)}{3} d u))$

Bước 15

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)))$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u) d u))$

Bước 16.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u))$

Bước 17

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$

Bước 18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Viết lại $\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$ ở dạng $\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$

Bước 18.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Để viết $- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot \frac{3}{3} + C$

Bước 18.2.2

Kết hợp $- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} + \frac{- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

Bước 18.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

Bước 18.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})}{3} + C$

Bước 19

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (3 x)}{27})}{3} + C$

Bước 20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}$ vào tử số.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 (- 1) \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 1 (x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 (- 1) \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 (- 1) \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Bước 20.2.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

Bước 20.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

Bước 20.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.3

Để viết $x^{2} \cos (3 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + x^{2} \cos (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.4

Kết hợp $x^{2} \cos (3 x)$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.6.1

Đưa $\cos (3 x)$ ra ngoài $x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.6.1.1

Đưa $\cos (3 x)$ ra ngoài $x^{2} \cos (3 x) \cdot 9$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.6.1.2

Đưa $\cos (3 x)$ ra ngoài $- 2 \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Bước 20.6.1.3

Đưa $\cos (3 x)$ ra ngoài $\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9 - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.6.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.7

Để viết $- \frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.8.1

Nhân $\frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{9} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 2 x \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.10.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Bước 20.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2}) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Bước 20.10.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Bước 20.10.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 x \sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $9 \cos (3 x) x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2})$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 20.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 20.16

Viết lại $- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ ở dạng $- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 20.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 20.18

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Để viết $x^{3} \sin (3 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.2

Kết hợp $x^{3} \sin (3 x)$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4

Viết lại $\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.4.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{3} \sin (3 x)$ .

$\frac{\frac{9 \cdot (x^{3} \sin (3 x)) - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - (6 x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.4.3.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4.3.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 21.1.4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Bước 21.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3} + C$

Bước 21.3

Nhân $\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.3.1

Nhân $\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9 \cdot 3} + C$

Bước 21.3.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{27} + C$

Bước 21.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{27} (9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)) + C$