Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi/18 của sin(9x)^5 đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.4
Nhân với .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Nhân với .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Đưa ra ngoài.
Bước 5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 6
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 7
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 7.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 7.3
Giá trị chính xác của .
Bước 7.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 7.5
Giá trị chính xác của .
Bước 7.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 7.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Viết lại ở dạng .
Bước 9.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 9.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 9.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 9.5
Di chuyển .
Bước 9.6
Di chuyển .
Bước 9.7
Nhân với .
Bước 9.8
Nhân với .
Bước 9.9
Nhân với .
Bước 9.10
Nhân với .
Bước 9.11
Nhân với .
Bước 9.12
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9.13
Cộng .
Bước 9.14
Trừ khỏi .
Bước 9.15
Sắp xếp lại .
Bước 9.16
Di chuyển .
Bước 10
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 11
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 12
Kết hợp .
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 15
Kết hợp .
Bước 16
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 17
Kết hợp .
Bước 18
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Tính tại và tại .
Bước 18.2
Tính tại và tại .
Bước 18.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 18.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 18.3.2.2.4
Chia cho .
Bước 18.3.3
Cộng .
Bước 18.3.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 18.3.5
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 18.3.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.3.7
Cộng .
Bước 18.3.8
Trừ khỏi .
Bước 18.3.9
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 18.3.10
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.3.10.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.10.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 18.3.10.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.3.10.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 18.3.10.2.4
Chia cho .
Bước 18.3.11
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 18.3.12
Trừ khỏi .
Bước 18.3.13
Nhân với .
Bước 18.3.14
Kết hợp .
Bước 18.3.15
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 18.3.16
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 18.3.17
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.17.1
Nhân với .
Bước 18.3.17.2
Nhân với .
Bước 18.3.17.3
Nhân với .
Bước 18.3.17.4
Nhân với .
Bước 18.3.18
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.3.19
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.19.1
Nhân với .
Bước 18.3.19.2
Nhân với .
Bước 18.3.19.3
Cộng .
Bước 18.3.20
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 18.3.21
Nhân với .
Bước 18.3.22
Nhân với .
Bước 18.3.23
Nhân với .
Bước 18.3.24
Nhân với .
Bước 19
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: