Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của 3cos(5x)^2 đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.4
Nhân với .
Bước 2.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 3
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Kết hợp .
Bước 6
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 9
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 10
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 11
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 11.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 11.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 11.1.4
Nhân với .
Bước 11.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 12
Kết hợp .
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Tích phân của đối với .
Bước 15
Rút gọn.
Bước 16
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 16.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 16.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 17
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1.1
Nhân với .
Bước 17.1.2
Kết hợp .
Bước 17.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 17.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 17.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 17.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 17.3.4
Viết lại biểu thức.
Bước 17.4
Kết hợp .
Bước 17.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.5.1
Nhân với .
Bước 17.5.2
Nhân với .
Bước 18
Sắp xếp lại các số hạng.