Giải tích Ví dụ

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $36 x$ tại $6$ và tại $- 6$ .

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $6$ và tại $- 6$ .

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $36$ với $6$ .

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 36$ với $- 6$ .

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $216$ và $216$ .

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.6

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

Bước 5.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 216$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

Bước 5.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

Bước 5.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

Bước 5.2.3.7.2.4

Chia $- 72$ cho $1$ .

$432 - (72 - - 72)$

Bước 5.2.3.8

Nhân $- 1$ với $- 72$ .

$432 - (72 + 72)$

Bước 5.2.3.9

Cộng $72$ và $72$ .

$432 - 1 \cdot 144$

Bước 5.2.3.10

Nhân $- 1$ với $144$ .

$432 - 144$

Bước 5.2.3.11

Trừ $144$ khỏi $432$ .

$288$

Bước 6