Giải tích Ví dụ

$\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int t^{2} e^{- t^{3}} d t$

Bước 2

Giả sử $u = - t^{3}$ . Sau đó $d u = - 3 t^{2} d t$ , nên $- \frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - t^{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- t^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{3}]$

Bước 2.1.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t^{3}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- (3 t^{2})$

Bước 2.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 t^{2}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$6 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{3}$ .

$6 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$6 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int e^{u} d u$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int e^{u} d u$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1} \int e^{u} d u$

Bước 7.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- 2 (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$- 2 e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- t^{3}$ .

$- 2 e^{- t^{3}} + C$